Quando si ha a che fare con un circuito la cui funzione di trasferimento deve essere determinata, è necessario provare a riorganizzare i componenti e le sorgenti in modo più amichevole in modo che le cose diventino più chiare. Ad esempio, nel tuo circuito, vedi che hai un divisore resistivo che guida il condensatore. Perché non usare Thévenin qui per ridurre la complessità del circuito? La tensione di Thévenin prima del condensatore è \ $ V_ {th} (s) = V_ {in} (s) \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ $ e la resistenza di Thévenin è \ $ R_ {th} = R_1 || R_2 \ $ . Come mostrato nello schizzo qui sotto, hai ridotto il tuo circuito a un semplice filtro \ $ RC \ $ la cui funzione di trasferimento è \ $ \ frac {V_ {out} (s)} {V_ {th}} = \ frac {1} {1 + sC_1R_ {th}} \ $ . Se ora sostituisci \ $ V_ {th} (s) \ $ e \ $ R_ {th} (s) \ $ in base alla loro definizione e riorganizzazione, dovresti trovare \ $ H (s) = \ frac {V_ {out (s)}} {V_ {in} (s) } = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ frac {1} {1 + sC_1R_ {th}} \ $ .

Il termine \ $ C_1R_ {th} \ $ forma la costante di tempo del circuito la cui dimensione è il tempo. Puoi riscrivere questa funzione di trasferimento in un cosiddetto formato a bassa entropia come \ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1+ \ frac {s} {\ omega_p}} \ $ con \ $ H_0 = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ $ e \ $ \ omega_p = \ frac {1} {C_1 (R_1 || R_2)} \ $ . Questo è il modo corretto per scrivere una funzione di trasferimento. Vedi che c'è un guadagno in cc ( \ $ H_0 \ $ ) e un polo dato da \ $ \ omega_p \ $ .

L'altro modo più semplice per applicare le tecniche analitiche rapide o i FATTI introdotti qui. Il tuo circuito include un elemento che immagazzina energia, il condensatore, quindi è un circuito del primo ordine. Lo stimolo è la tua fonte \ $ V_ {in} \ $ a sinistra mentre la risposta è l'output segnale che ho chiamato \ $ V_ {out} \ $ . La relazione matematica che collega la risposta allo stimolo è chiamata funzione di trasferimento. Esistono molti modi per determinare una funzione di trasferimento. Ho scoperto che il più semplice e intuitivo utilizza i FATTI. Tramite semplici manipolazioni, puoi determinare una funzione di trasferimento senza scrivere una sola riga di algebra, ma semplicemente ispezionando il circuito.

Innanzitutto, inizi in dc, \ $ s = 0 \ $ . In questa modalità, il condensatore è a circuito aperto e ridisegna il tuo circuito in cui rimangono le due resistenze. La funzione di trasferimento \ $ H \ $ che collega \ $ V_ {out} \ $ e \ $ V_ {in} \ $ ha notato che \ $ H_0 \ $ in questa modalità è

\ $ H_0 = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ $

Quindi, per determinare la costante di tempo di qualsiasi circuito, hai ridotto l'eccitazione a 0: la tua sorgente di tensione sul lato sinistro \ $ V_ {in} \ $ è ridotto a 0 V. Sostituirlo con un cortocircuito. Quindi, rimuovere temporaneamente il condensatore e, nella tua testa, determinare la resistenza "vista" dai suoi terminali di collegamento in questa modalità. Vedi sotto:

Viene visualizzata la combinazione parallela di \ $ R_1 \ $ e \ $ R_2 \ $ . La costante di tempo è quindi \ $ \ tau = C_1 (R_1 || R_2) \ $ e il polo è \ $ \ omega_p = \ frac {1} {\ tau} = \ frac {1} {C_1 (R_1 || R_2)} \ $ . La funzione di trasferimento viene immediatamente determinata nella forma a bassa entropia come \ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1+ \ frac {s } {\ omega_p}} \ $ con i valori che hai determinato. Mathcad può aiutarti a tracciare questa espressione abbastanza rapidamente:

E ora la ciliegina sulla torta, esclusiva di FACTs. Cosa succede se aggiungi una piccola resistenza \ $ r_C \ $ in serie con il condensatore \ $ C_1 \ $ ? Bene, solo per un'ispezione, senza scrivere una riga di algebra, posso vedere che c'è uno zero situato in \ $ \ omega_z = \ frac {1} {r_CC_1} \ $ span > e il nuovo polo diventa \ $ \ omega_p = \ frac {1} {C_1 (r_C + R_1 || R_2)} \ $ , il guadagno dc rimane lo stesso . La funzione di trasferimento aggiornata nelle forme a bassa entropia diventa \ $ H (s) = H_0 \ frac {1+ \ frac {s} {\ omega_z} } {1+ \ frac {s} {\ omega_p}} \ $ .

Ti incoraggio davvero a scoprire e padroneggiare i FATTI, sono un incredibile strumento di analisi che ti farà risparmiare ore di calcolo algebrico spesso finendo in paralisi all'aumentare dell'ordine del circuito. C'è un'introduzione ai FATTI qui. Buona lettura!

Mi spiace, ma non riesco a seguire il tuo metodo.

Poiché si tratta di una funzione di trasferimento unipolare, andrei a determinare la sua costante di tempo unica \ $ \ tau = \ frac {1} {RC} \ $, dove \ $ C = 82nF \ $ e \ $ R \ $ è la resistenza equivalente "vista" dal tuo condensatore. Quindi calcoli \ $ \ omega_1 \ $ come \ $ \ omega_1 = \ dfrac 1 \ tau \ $.

La resistenza vista dal tappo è la resistenza in parallelo al tappo quando si disattivano le sorgenti di tensione e corrente indipendenti nel circuito. In questo caso l'unica sorgente è l'ingresso, quindi disattivarlo equivale a cortocircuitare i terminali di ingresso (supponendo che non vi sia alcuna resistenza interna della sorgente da tenere in considerazione).

Quindi hai:

$$ R = R1 \ parallel R2 = 2k \ Omega \ parallel 8k \ Omega = 1,6k \ Omega $$

Quindi:

$$ \ omega_1 = \ frac 1 {RC} = \ frac 1 {1.6k \ Omega \ times 82nF} \ circa 7621 \ frac {rad} {s} $$

che corrisponde a una frequenza:

$$ f_1 = \ frac {\ omega_1} {2 \ pi} \ circa 1213 Hz $$

La costante A è ciò che ottieni quando la tua frequenza scende a zero, poiché è una configurazione passa-basso. Pertanto, alla frequenza 0 è possibile rimuovere il tappo perché è un circuito aperto. Si ottiene un semplice partitore di tensione, il cui rapporto è:

$$ A = \ frac {R2} {R1 + R2} = \ frac 8 {10} = 0,8 \ circa -1,9 dB $$

Ecco i risultati di una simulazione LTspice AC del tuo circuito:

Un'immagine ingrandita della grafica con i cursori abilitati conferma l'analisi precedente:

Hai calcolato l'impedenza totale da \ $ U_ {in} ^ + \ $ a \ $ U_ {in} ^ - \ $, non ci servirà molto.Facciamolo nel modo giusto.

Spero che tu possa vedere che l'uscita fa parte di un partitore di tensione.

$$ \ begin {align} U_ {ut} & = \ frac {82 nF // 8 kΩ} {2kΩ + 82nF // 8kΩ} U_ {in} \\ \\ \ frac {U_ {ut}} {U_ {in}} & = \ frac {82 nF // 8 kΩ} {2kΩ + 82nF // 8kΩ} \\ \\ \ frac {U_ {ut}} {U_ {in}} = H (\ omega) & = \ frac {\ frac {1} {j \ omega82 × 10 ^ {- 9}} // 8000} {2000+ \frac {1} {j \ omega82 × 10 ^ {- 9}} // 8000} \\ \ end {align} $$

Credo che tu possa prenderlo da qui.

Con il programma TINA (www.tina.com) puoi anche generare la funzione di trasferimento e più automaticamente.È anche fantastico controllare i risultati ottenuti manualmente.

Ecco un video di come va.Aggiungerò la soluzione del tuo esempio più tardi https://www.youtube.com/watch?v=sf_cXw7pF9s&list=PLScrHAmLYSQCRUFsGcFVpRp0W3IvTy3Gt&index=15

Ho mantenuto i valori di condensatore, resistori come variabili, che generalmente ti semplificano la vita durante la risoluzione.