Un trasformatore converte essenzialmente tra tensione e corrente utilizzando un campo magnetico. Poiché si tratta di una conversione, se il processo è efficiente al 100%, la potenza di uscita e la potenza di ingresso devono essere uguali:

$$ P_ {in} = P_ {out} $$

Se non sono uguali, allora o stai perdendo energia nel trasformatore (inefficienze), o stai guadagnando energia (moto perpetuo chiunque ?!). Il primo può accadere, il secondo no.

Quindi, in base a questo, cosa possiamo dire della tensione e della corrente? Bene, sappiamo che:

$$ P = IV $$

Quindi: $$ I_ {in} V_ {in} = I_ {out} V_ {out} $$

Supponiamo che tu abbia un trasformatore elevatore con 10 giri sul primario e 50 giri sul secondario. Ciò significa che hai un rapporto di rotazione di:

$$ n = \ frac {50} {10} = 5 $$

Quindi ciò significa che la tensione verrà aumentata di un fattore 5 (\ $ V_ {out} = 5 \ times V_ {in} \ $). Allora cosa succede alla corrente?

$$ I_ {in} V_ {in} = 5V_ {in} \ times (I_ {out}) $$

In ordine per entrambi per restare uguali (non puoi ottenere energia dal nulla!), allora la corrente deve essere divisa per 5. In pratica puoi dire che:

$$ I_ {out} = \ frac {1 } {n} I_ {in} \ space \ space \ space \ space \ space \ space \ space \ space \ space V_ {out} = nV_ {in} $$

Allora cosa succede se hai un carico fisso e cambi il numero di giri? Facciamo un esempio. Diremo che la tensione di ingresso è \ $ 10 \ mathrm {V} \ $, il trasformatore aumenta inizialmente di un fattore \ $ n = 1 \ $, e successivamente di un fattore \ $ n = 5 \ $. In entrambi i casi il carico di uscita è una resistenza \ $ 2 \ Omega \ $.

Nel primo caso, i tuoi calcoli sono corretti.

$$ V_ {out} = n \ times V_ {in} = 10 \ mathrm {V} $$$$ I_ {out} = \ frac {V_ {out}} {R_L} = \ frac {10} {2} = 5 \ mathrm {A} $$$ $ I_ {in} = n \ times I_ {out} = 5 \ mathrm {A} $$

Ora andiamo per \ $ n = 5 \ $.

$$ V_ {out} = n \ times V_ {in} = 5 \ times 10 = 50 \ mathrm {V} $$$$ I_ {out} = \ frac {V_ {out}} {R_L} = \ frac {50} {2} = 25 \ mathrm {A} $$

Fantastico, corrispondono a ciò che stai dicendo. Ma è qui che tutto cambia. Facciamo l'ultimo passaggio del calcolo:

$$ I_ {in} = n \ times I_ {out} = 5 \ times 25 = 125 \ mathrm {A} $$

Ahh, ci siamo. Notare che la corrente di ingresso aumenta, abbastanza considerevolmente. Ciò consente di bilanciare la bilancia per così dire: la potenza in ingresso aumenta per far fronte ai grandi requisiti di potenza del carico.

Un trasformatore non può creare potenza, quindi un aumento in un certo senso aumenta la corrente e la riduce.

Se abbiamo un'alimentazione a 10 V CA e colleghiamo una resistenza da 10 ohm su di essa avremo 1 amplificatore che scorre nel resistore. Se ora lo scolleghiamo e lo sostituiamo con un trasformatore step-up 2: 1 che collega lo stesso resistore da 10 ohm attraverso il secondario, il resistore avrà 20 volt su di esso quindi avrà 2 ampere che fluiscono nel resistore. Quindi la corrente nel resistore è aumentata come hai sottolineato.

Tuttavia, questo non è il senso in cui intendiamo che un trasformatore elevatore riduce la corrente. Se consideriamo la potenza nel resistore nel nostro secondo caso abbiamo 2 ampere e 20 volt per una potenza totale di 40 watt. Abbiamo quindi bisogno di almeno 40 watt per fluire nel primario. Ciò significa che la corrente nel primario deve essere di almeno 4 ampere perché abbiamo solo un'alimentazione di 10 volt. In pratica avremo un po 'di più di questo perché nessun trasformatore è efficiente al 100%, ci sono perdite di conduzione negli avvolgimenti ed è necessaria una certa potenza per magnetizzare il nucleo ma la corrente può essere solo leggermente superiore a questa come efficienze superiori al 90% sono facilmente realizzabili.

Quando diciamo che un trasformatore elevatore riduce la corrente, intendiamo che abbiamo meno corrente nel secondario di quanto ne abbiamo nel primario.

Supponiamo che il trasformatore sia l'ideale (cioè nessuna perdita di potenza). Un trasformatore conserva potenza, ovvero se stai consumando 12 W sul lato secondario, la stessa quantità di energia viene prelevata dalla fonte di alimentazione del lato primario (ex rete).

Per il tuo esempio : La tensione di uscita a vuoto è di 50 V. Se si collega un carico, diciamo 100 ohm, una corrente di 0,5 A (RMS) fluirà nel lato secondario, mentre 2,5 A (RMS) verrebbe assorbita dalla sorgente di 10 V CA .

Quello che devi capire è che la corrente assorbita dalla sorgente CA dipende dalla corrente sul lato secondario.

Per dare un'idea del motivo per cui un trasformatore funziona in questo modo, comprendi che la forza di un campo magnetico (formalmente, la forza magneto-motrice o MMF) viene misurata in Ampere-Turns.

Quindi applichi una tensione CA (\ $ V \ $) al primario del trasformatore (di \ $ N \ $ spire), e questo guida una corrente specifica (\ $ I_ {0} \ $) attraverso il primario induttanza e quella corrente crea un campo magnetico di \ $ NI \ $ ampere-spire.

Finora, il secondario è a circuito aperto e non ne prendiamo alimentazione, motivo per cui ho etichettato questa corrente come \ $ I_ {0} \ $. Genera il campo magnetico, quindi si chiama "corrente di magnetizzazione".

Ora, la corrente \ $ I_ {0} \ $ può essere calcolata dall'induttanza primaria \ $ L \ $, la tensione di pilotaggio e la frequenza AC con formule AC standard. Lo troverai se guardi, ma il punto importante è che è tutta energia sprecata, quindi vuoi \ $ L \ $ (e quindi \ $ N \ $, poiché \ $ L = N ^ {2} A_ { L} \ $) per essere abbastanza grande da mantenere la potenza sprecata fino a una piccola percentuale. (Qui, \ $ A_ {L} \ $ è l '"induttanza specifica", che è una proprietà del nucleo del trasformatore).

Ora, cosa succede se disegniamo una corrente \ $ I_ {2} \ $ dal secondario, con \ $ N_ {2} \ $ giri? Questa corrente crea anche un campo magnetico, di \ $ - N_ {2} I_ {2} \ $ ampere-spire, cioè nel senso opposto al campo creato dal primario. (perché \ $ I_ {2} \ $ viene prelevato dal secondario invece che immesso in esso.)

Questa diminuzione del campo magnetico riduce la capacità del primario di bloccare il flusso di corrente primaria (cioè, il suo impedenza), quindi la corrente primaria aumenta fino a quando l'MMF non torna ai \ $ N I_ {0} \ $ ampere-giri originali. (Questo è per un trasformatore perfetto. Un vero trasformatore non funziona abbastanza bene come devi considerare l '"induttanza di dispersione", ma per ora ignoralo.)

Quindi la corrente primaria è ora \ $ N I_ {0} + N I_ {1} \ $, dove \ $ N I_ {1} \ $ genera MMF per annullare esattamente l'MMF della corrente secondaria, quindi $$ N I_ {1} = N_ {2} I_ {2} \ qquad \ text {o} \ qquadI_ {1} = \ left (\ frac {N_ {2}} {N} \ right) I_ {2}. $ $ In altre parole, per un trasformatore elevatore in cui \ $ N_ {2} > N \ $, la corrente primaria deve aumentare per generare lo stesso MMF.

Quindi la corrente secondaria è determinata dal secondario tensione e carico, e la corrente primaria è determinata dalla corrente secondaria (più \ $ I_ {0} \ $ la "corrente di magnetizzazione").

Ecco un'analisi più completa, basata sulle mie discussioni con Tom Carpenter sopra (vedere i nostri commenti sotto il suo post).

Stabiliamo prima un po 'di terminologia:

Si presume che le prime cinque quantità essere già noto, mentre le ultime cinque quantità devono essere espresse in termini delle prime cinque.

Ora, formate le seguenti cinque equazioni:

1. \ $ V = V_ {1} + V_ {3} \ $, dalla seconda legge di Kirchoff.
2. \ $ V_ {3} = I_ {1} R_ {1} \ $, dalla legge di Ohm.
3. \ $ V_ {2} = I_ {2} R_ {2} \ $, per la legge di Ohm.
4. \ $ I_ {1} V_ {1} = I_ {2} V_ {2} \ $, dalla legge di conservazione dell'energia.
5. \ $ \ dfrac {V_ {1}} {n_ {1}} = \ dfrac {V_ {2}} {n_ {2 }} \ $, dalla legge di induzione di Faraday.

Collegando l'equazione (2) all'equazione (1) si ottiene $$ V = V_ {1} + I_ {1} R_ {1} . $$ Dall'equazione (5), abbiamo \ $ V_ {1} = \ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} V_ {2} \ $, quindi $$ V = \ frac {n_ {1 }} {n_ {2}} V_ {2} + I_ {1} R_ {1}. $$ Utilizzo dell'equazione (3), troviamo che $$ V = \ frac {n_ {1}} {n_ {2}} I_ {2} R_ {2} + I_ {1} R_ {1}. $$ Dalle equazioni (4) e (5), abbiamo \ $ I_ {2} = \ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} I_ {1} \ $, quindi $$ V = \ left (\ frac {n_ {1} } {n_ {2}} \ right) ^ {2} I_ {1} R_ {2} + I_ {1} R_ {1} = I_ {1} \ left [R_ {1} + \ left (\ frac { n_ {1}} {n_ {2}} \ right) ^ {2} R_ {2} \ right]. $$ Risolvendo per \ $ I_ {1} \ $, otteniamo quindi $$ I_ {1} = \ frac {V} {R_ {1} + \ left (\ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} \ right) ^ {2} R_ {2}}. $$ Di conseguenza,\ begin {align} I_ {2} & = \ frac {\ left (\ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} \ right) V} {R_ {1} + \ left (\ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} \ right) ^ {2} R_ {2}}, \\ V_ {3} & = \ frac {V R_ {1}} {R_ {1} + \ left (\ dfrac{n_ {1}} {n_ {2}} \ right) ^ {2} R_ {2}}, \\ V_ {1} & = \ frac {\ left (\ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} \ right) ^ {2} V R_ {2}} {R_ {1} + \ left (\ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} \ right) ^ {2} R_ {2}}, \\ V_ {2} & = \ frac {\ left (\ dfrac {n_ {1}} {n_ {2}} \ right) V R_ {2}} {R_ {1} + \ left (\ dfrac{n_ {1}} {n_ {2}} \ right) ^ {2} R_ {2}}. \ end {align}

Conclusione: La legge di Ohm è in armonia con la legge di conservazione dell'energia.