1. È solo una convenzione. I decibel si riferiscono sempre alla potenza e la potenza è proporzionale alla tensione al quadrato e alla corrente al quadrato. La matematica funziona così:

$$ \ begin {align} A_ {v, dB} & = 10 \ cdot \ log \ frac {V_o ^ 2} {V_i ^ 2} \ \ & = 10 \ cdot \ log \ left (\ frac {V_o} {V_i} \ right) ^ 2 \\ & = 10 \ cdot 2 \ cdot \ log \ frac {V_o} {V_i} \ end {align} $ $

EDIT: la potenza è proporzionale alla tensione / corrente al quadrato per tutti i circuiti lineari. Nell'analisi del circuito CA, tensione, corrente e potenza diventano tutti fasori. Nei circuiti non lineari, la potenza potrebbe non essere proporzionale alla tensione / corrente al quadrato, ma la convenzione è ancora utilizzata per i decibel. È valido anche in un campo astratto come l'elaborazione del segnale, dove la "potenza" di un segnale è definita come la media dell'ampiezza al quadrato.

2. I decibel vengono utilizzati per fornire la grandezza del guadagno. Se vuoi parlare di perdita di potenza, usi decibel negativi, che rappresentano un guadagno frazionario. Ad esempio:

$$ A_p = 0,01 $$$$ A_ {p, dB} = 10 \ cdot \ log 0,01 = -20 \: \ mathrm {dB} $$

Puoi anche avere un guadagno negativo effettivo, come quello che ottieni da un amplificatore invertente. Il negativo è descritto come uno sfasamento . Per descrivere completamente un amplificatore, di solito sono necessarie sia l'ampiezza che la fase del guadagno. (Questo potrebbe essere un po 'avanzato per te, ma potresti provare a cercare Bode Plots per vedere come viene utilizzato nella vita reale.) Comunque, ecco come descrivere un amplificatore invertente con un guadagno di tensione di -2.4:

$$ A_v = -2.4 $$$$ | A_v | = 20 \ cdot \ log 2.4 \ approx 7.6 \: \ mathrm {dB} $$$$ \ angle A_v = 180 ^ \ circ $$

1. Decibel è sempre una questione di potere. Le espressioni per tensione e corrente utilizzano un fattore di 20 invece di 10 perché i rapporti di potenza sono proporzionali al quadrato del rapporto di tensione o corrente.

2. Il guadagno di potenza può essere negativo, ma in genere viene chiamato "perdita". Il logaritmo di qualsiasi numero inferiore all'unità è negativo.

Decibel è una misura del rapporto di potenza.

È 10x (per rapporti di potenza) perché l'unità è bel (deci è uno dei prefissi "approvati" per 1/10).

È 20x (cioè 2 * 10) quando si tratta di tensioni e correnti poiché la potenza dissipata è tipicamente proporzionale al quadrato di queste quantità. A causa delle regole di log, un \ $ 10 * log (\ frac {V_1} {V_2}) ^ 2 \ $ vedrebbe la potenza2 diminuire come un guadagno scalare \ $ 2 * 10 * log (\ frac {V_1} {V_2}) \ $

dB è un'indicazione del rapporto di potenza tra due punti. Se non puoi prenderti il ​​merito di un'impedenza di carico mantenuta costante, devi utilizzare la potenza effettiva

I decibel di potenza sono difficili perché ti lanciano alcuni concetti contemporaneamente senza chiarire che è quello che sta succedendo.

Concetto 1: Bel è l'unità dei rapporti logaritmici (che in realtà è un'unità annullata di Potenza / Potenza).

Concetto 2: deci- è un prefisso che denota 1/10. 1 Bel = 10 * deci-Bel.

Concetto 3: i log trasformano gli esponenti in moltiplicazioni, rendendo più facile lavorare con la matematica e rappresentare graficamente. log (x ^ n) = n * log (x).

Concetto 4: i log implicano "Potenza" ... anche quando si lavora con tensione o corrente. Pensa a Pa / Pb = (Va ^ 2 / R) / (Vb ^ 2 / R) dove le R si annullano (più o meno).

Per prima cosa, spezza la parola "decibel". "deci-" è il prefisso per 1/10. Il "bel" sta per l'unità "Bel", dal nome di Alexander Graham Bell ed è il rapporto logaritmico di due numeri. Perché bel sta per l'unità "Bel", la "B" in dB maiuscola. Stesso concetto di kilohertz (kHz = "kilo-" + Hertz).

Supponi che tutti i log abbiano una base 10. negli esempi seguenti.

Esempio 1 (rapporto semplice):

valore1 = 100.000

valore2 = 100

rapporto_semplice = valore1 / valore2 = 100.000 / 100 = 1.000

Esempio 2 (log):

valore1 = 100.000

valore2 = 100

simple_log = log (valore1 / valore2) = log (100.000 / 100) = log (1000) = 3 Bel. Uguale a 10 ^ x = 1.000, x = 3 Bel In inglese "10 a quale potenza (x) è 1.000? 10 ^ (3) = 10.000. La risposta è 3."

Esempio 3 (decibel):

valore1 = 100.000

valore2 = 100

simple_log = log (100.000 / 100) = 3 Bel

Per renderlo un "deci-" Bel ... dividi per 10: simple_log / 10 = simple_deci_log

Riorganizzato:

simple_log = 10 * simple_decibel

Allora ..... Perché 10x per alimentazione e 20x per tensione e corrente?

Il Bel, di per sé, non è specifico per il potere ma, per vari motivi, la comunità scientifica e ingegneristica ha deciso di scegliere di aderirvi come convenzione. Se non diversamente specificato, dB denota potenza (ad esempio dBV).

Richiama:

P = I ^ 2 * R

P = V ^ 2 / R

I log trasformano gli esponenti in moltiplicazioni ... ecco perché li usiamo.La relazione quadrata tra corrente e potenza e tra tensione e potenza è da dove proviene il 2 x ... quindi se un rapporto di potenza è espresso in tensione o corrente deve tenere conto della relazione quadrata .. il che significa che si estrae il quadrato dall'internodel log out in primo piano.

some_log = log (x ^ 2) = 2 * log (x) Bel

some_power_ratio_expressed_in_voltage_in_Bel = log (Va ^ 2 / Vb ^ 2) = 2 * log (Va / Vb) "Bel"

10 * deci-Bel = 1 * Bel

some_power_ratio_expressed_in_voltage_in_deci_Bel = 10 * log (Va ^ 2 / Vb ^ 2) = 2 * 10 * log (Va / Vb) = 20 * log (Va / Vb)

Facciamo piccoli passi e guardiamo le equazioni ...

Il guadagno (in dB) è dato da

Il potere è dato da: .

L'istruzione vale nei circuiti lineari.

Quindi contiene circuiti lineari.

Se sostituiamo la potenza nella prima equazione, otteniamo

e