In primo luogo, chiamarla "frequenza di taglio" porta a idee sbagliate. "Frequenza di rolloff" è un nome migliore che fornisce un'immagine mentale più accurata di ciò che sta realmente accadendo.

L'uso del punto -3 dB non è arbitrario. Viene fuori dalla matematica naturalmente. Per un filtro RC:

ω = 1 / RC

dove ω è la frequenza in radianti / secondo, R è in Ohm e C in Farads. Per la frequenza in Hz, utilizzare:

f = 1/2 \ $ \ pi \ $ RC

Se si traccia il log (ampiezza) in funzione del log (frequenza) , come in un diagramma di Bode, la frequenza di -3 dB è il punto in cui si incontrano gli asintoti per la banda passante e la banda di arresto. In altre parole, a frequenze ben all'interno della banda passante, il filtro sembra una linea orizzontale. A frequenze ben all'interno della banda di arresto, il filtro è una linea con una pendenza di 20 dB per decade (+ o - a seconda del passaggio alto o basso). Se disegni queste due linee e le estendi fino al punto in cui si incontrano, sarà alla frequenza di attenuazione di -3 dB.

È troppo lungo per i commenti.

Il punto -3dB è tradizionalmente considerato come la fine della banda passante utile, piuttosto che l'inizio della banda utile utile. Quest'ultimo è troppo dipendente da esigenze specifiche per avere un'unica definizione universalmente applicabile.

Un aspetto che lo rende più utile è la reciprocità: poiché le componenti R e C (o L e R) di impedenza sono in quadratura, a parità di grandezza si ottiene una perdita di tensione sqrt (2), 0,5 potenza . Qualsiasi altra definizione non avrebbe questa proprietà. Ad esempio, scambiando R e C si ottiene un filtro passa-alto con la stessa frequenza di taglio nominale. Qualsiasi altra definizione di frequenza di taglio darebbe una frequenza diversa per il filtro trasposto! Quindi -3dB è una definizione utile in modo univoco.

È un unico punto di riferimento. Dato il punto 3dB e un po 'più di informazioni (ordine del filtro, tipo ad es. Butterworth del 4 ° ordine) puoi dire dove sono altri punti caratteristici: piattezza di 1dB, banda di arresto di 60dB ecc.

Oppure puoi lavorare all'indietro: se hai bisogno di un'attenuazione di 40 dB a 1 kHz da un LPF Butterworth di 2 ° ordine, ad esempio, sai da fonti di progettazione del filtro che un filtro di 2 ° ordine ha una pendenza finale di 40 dB / decade , e nel caso speciale di un filtro Butterworth, intercetta la linea 0dB nel punto 3dB, quindi il punto 3dB sarà 1 decade dall'inizio della banda di arresto, cioè 1000Hz / 10, o 100Hz. Se è necessaria un'attenuazione di 60 dB, il punto -3 dB diventa 1,5 decadi sotto i 1000 Hz o circa 30 Hz. Se è una frequenza troppo bassa, è necessario un filtro più ripido, come uno di ordine superiore.

Filtra il design per ridimensionamento e somiglianza, con riferimento al punto -3dB, ha una lunga storia e un accumulo di esperienza e letteratura dietro di essa.

Citazione: "Puoi spiegare perché è perfettamente ragionevole da usare? Questo è ciò che sto chiedendo in realtà. "

Vorrei provare un'altra spiegazione: basata sul funzione di trasferimento generale del secondo ordine è pratica comune descrivere le varie risposte del filtro passa-basso (Butterworth, Bessel, Chebyshev, ...) utilizzando la posizione dei poli nel complesso piano s (polo: posizioni zero del denominatore). Questo perché si può dimostrare che i fattori nel denominatore D (s) della funzione di trasferimento generale possono essere semplicemente espressi da due parametri: frequenza dei poli wp e fattore di qualità dei poli Qp .

Quando applichiamo questa nomenclatura anche a una funzione passa-basso del primo ordine è facile mostrare che, in questo caso, la frequenza polare wp è identica alla frequenza angolare 3dB ( e Qp = 0,5). Ciò significa: abbiamo un unico polo reale sul negativo. asse reale.

In sintesi: Con lo scopo di descrivere le varie risposte passa basso (primo e secondo ordine) con gli stessi parametri (wp e Qp) si arriva automaticamente - per una funzione di 1 ° ordine - ad una frequenza wc = wp (3dB di frequenza angolare).

Nota : forse è interessante notare che il passa-basso Butterworth di secondo ordine ha anche una frequenza polare wp che è identica alla soglia di 3dB.

Se descriviamo un filtro con una singola cifra, metà della potenza ha un bel suono.

In un filtro RC unipolare, la costante di tempo RC fornisce la larghezza di banda di -3dB direttamente, come f3dB = 1 / 2piRC, sia che si tratti di passa alto o passa basso. Quindi è una cifra perfettamente ragionevole da usare. In un filtro Butterworth, la larghezza di banda di -3dB esce allo stesso modo dalle equazioni del filtro.

Tuttavia, nessuno che voglia effettivamente usare un filtro, secondo una specifica, si affida al - Larghezza di banda 3dB come più che un'idea approssimativa del tipo di filtro. -3dB è molto più basso per chiunque desideri una banda passante non distorta e non dice nulla sulla piattezza del ritardo del filtro.

In un filtro progettato da Chebychev, la solita frequenza di "taglio" è quando la banda passante è l'ampiezza del ripple verso il basso, piuttosto che 3dB verso il basso. L'ondulazione è spesso di 1 dB o addirittura di 0,1 dB.

Se sei interessato alla banda di arresto di un filtro, diverse applicazioni richiederanno qualsiasi cosa da -30 dB a -100 dB, quindi una singola cifra sarà inutile per qualsiasi specifica design.

Se confronto filtri con larghezze di banda -3dB di 1kHz, 1MHz e 10GHz, avrò una buona idea da quei numeri che il primo sarà costruito con operazionali e RC, il secondo da Ls e Cs, e il terzo da patch di linea di trasmissione. Ma non saprà nulla della piattezza della banda passante o dell'attenuazione della banda passante.

Per un filtro Butterworth la funzione di trasferimento è

$$ | H (j \ Omega) | = \ frac {1} {1+ \ Omega ^ {n2}} $$

dove Omega è la frequenza normalizzata $$ \ Omega = \ frac {\ omega} {\ omega_0} $$

quindi quando Omega è uguale a 1 la funzione di trasferimento è uguale a metà, dandoci così il nostro famoso -3dB o mezzo punto di potenza.

Modifica: scusa avrei dovuto scrivere s come jOmega risolverlo

Se si desidera avere una risposta in frequenza complessiva di magnitudine 1 quando si divide un segnale in due bande di frequenza (come con un altoparlante a due vie), si sceglie la stessa frequenza di roll-off per passa basso e passa alto. Sembrerebbe che l'aggiunta di due ampiezze di sqrt (2) / 2 risulterebbe in una grandezza maggiore di 1, ma poiché i rispettivi filtri ruotano di 45 ° in direzioni opposte, l'ampiezza complessiva in realtà rimane diritta (per segnali ortogonali, potenze piuttosto che le ampiezze aggiungono).

Ovviamente questo significa che si devono scegliere altoparlanti con lo stesso tipo di risposta di fase alla frequenza di roll-off ...