Un induttore sarebbe di qualche utilità qui?

Sì! Proprio come un condensatore resiste ai cambiamenti di tensione, un induttore resiste ai cambiamenti di corrente. Poiché la luminosità è una funzione della corrente, se si modifica la corrente lentamente, si cambia la luminosità lentamente. Puoi farlo:

^{simula questo circuito - Schema creato utilizzando CircuitLab sup >}

Qui R1 è solo il solito resistore limitatore di corrente, calcolato come al solito. D2 è necessario in modo che quando SW1 è aperto, c'è ancora un percorso per il flusso di corrente, in modo che il LED possa dissolversi.

Ora, la funzione che definisce un induttore ideale è:

$$ v (t) = L \ frac {\ mathrm di} {\ mathrm dt} $$

In inglese, la tensione ai capi dell'induttore è uguale alla velocità di variazione della corrente (in ampere al secondo) per l'induttanza (in henrys).

Ora, diciamo che volevamo che il LED passasse da acceso a spento (o spento ad acceso) nell'arco di qualcosa come 1 secondo. Potremmo risolvere l'equazione differenziale, ma è un po 'fastidioso perché all'aumentare della corrente attraverso L1, aumenta anche la corrente attraverso R1. Per la legge di Ohm, questo significa che anche la tensione su R1 aumenta e poiché la tensione su D1, R1 e L1 in totale deve essere 9 V, più tensione su R1 significa meno tensione su L1.

come con i circuiti resistore-condensatore, i circuiti resistore-induttore hanno una costante di tempo. Questo è il tempo impiegato dalla corrente per raggiungere il 63% del suo valore finale (che è impostato da R1, che probabilmente hai scelto per rendere la corrente finale inferiore a 20 mA, secondo le specifiche del tuo LED).

La costante di tempo è semplicemente l'induttanza moltiplicata per la resistenza. A scapito di una certa precisione, ignoreremo il diodo per semplificare le cose. Quindi diciamo che vogliamo che il LED impieghi circa 1 secondo per la transizione. Ciò significa che abbiamo bisogno di qualcosa nell'ordine di:

$$ L_1 \ cdot R_1 = 1 \: \ mathrm s $$

Quindi, se vogliamo 15 mA nel nostro LED, R1 deve essere (di nuovo, approssimazioni ignorando D1) nell'ordine di \ $ 9 \: \ mathrm V / 0,015 \: \ mathrm A = 600 \: \ Omega \ $. Arrotondare al valore standard successivo: 680Ω. Quindi:

$$ L_1 \ cdot 680 \: \ Omega = 1 \: \ mathrm s \\ L_1 = 1.47 \: \ mathrm {mH} $$

Questo è interamente fattibile, ma un buon ingegnere sa che un induttore con quell'induttanza, che non si saturerà a 15mA di corrente, è grande e costoso. Gli induttori sono generalmente solo un rompicoglioni. È chiaro che questo circuito è composto da semplici componenti interamente passivi, ma anche se incorporiamo alcuni componenti attivi, il risultato finale sarà probabilmente più economico se significa che possiamo usare invece i condensatori.

Introduzione: il giratore . Questo è un concetto chiaro che può fare molte cose, ma un'applicazione e un'implementazione molto comuni sono l ' induttore simulato. Ci vuole un condensatore e lo fa sembrare un induttore, in questo modo:

Abbiamo già calcolato che vogliamo \ $ R_L = 680 \: \ Omega \ $ e \ $ L = 1.47 \: \ mathrm {mH} \ $, quindi possiamo risolvere per \ $ RC \ $:

$$ 1.47 \: \ mathrm {mH} = (680 \: \ Omega ) RC \\ RC = 2.16 \ cdot 10 ^ {- 6} $$

Possiamo scegliere qualsiasi resistenza e qualsiasi condensatore in modo tale che la loro costante di tempo sia \ $ 2.16 \ cdot 10 ^ {- 6} \ $. Questo ci dà molta flessibilità. Significa anche che non abbiamo nemmeno bisogno di un grande condensatore elettrolitico. Possiamo usare un condensatore ceramico economico.

Diciamo solo, poiché ne abbiamo molti nel nostro cassetto delle parti, che vogliamo \ $ R = 10 \: \ Omega \ $. Quindi:

$$ (10 \: \ Omega) C = 2.16 \ cdot 10 ^ {- 6} \\ C = 216 \: \ mathrm {nF} $$

Arrotondiamolo al valore standard più vicino di 220nF. Quindi, il circuito finale ha questo aspetto:

^{simula questo circuito}

Se hai un amplificatore operazionale ideale , questo circuito funzionerà esattamente come la versione dell'induttore sopra. Il problema più grande che avrai con un vero amplificatore operazionale è che le loro uscite non possono arrivare fino ai binari di alimentazione. Quindi, scegli una varietà rail-to-rail che possa avvicinarsi almeno abbastanza al binario positivo per spegnere il LED. Se semplifica la selezione dell'amplificatore operazionale, puoi anche spostare il LED in modo che si trovi sull'uscita dell'amplificatore operazionale, quindi l'amplificatore operazionale deve avvicinarsi alla guida negativa per spegnere il LED.

In realtà, questa non è una soluzione ideale, ma si spera che sia almeno educativa. Ovviamente puoi realizzare qualcosa di simile a questo induttore simulato con qualsiasi cosa con guadagno, come un singolo BJT. In effetti, farlo potrebbe avere alcuni vantaggi: potrebbe essere più semplice e potresti non incappare nel problema rail-to-rail. Questo circuito fornisce alcune informazioni su come un dispositivo attivo può far sembrare un condensatore un induttore attraverso il feedback. In effetti, se esamini alcune delle altre soluzioni BJT in altre risposte, potrebbero avere configurazioni di feedback simili.

Con una semplice costante di tempo RC puoi far accendere lentamente il LED caricando un grande condensatore.

Per utilizzare il minor numero di componenti, l'interruttore di alimentazione sarebbe semplicemente se la batteria da 9 V fosse collegata o meno. La costante di tempo viene calcolata da R * C. Quindi nel mio esempio ci vorrebbero circa:

$$ 710 \: \ Omega \ cdot 47 \: \ mathrm {\ mu F} = 33.4 \: \ mathrm {ms} $$

Per avere un maggiore controllo sulla costante di tempo potresti usare un BJT e fare qualcosa di simile come questo:

Ora sei libero di usare una R più grande invece di raddoppiarla come limitatore di corrente LED. Aumentando lentamente la corrente di base BJT, la corrente del collettore si accenderà lentamente, circa 1 secondo in questo esempio.