In un elemento resistivo, corrente e tensione sono in fase l'una con l'altra. Tuttavia per un elemento induttivo la tensione precede la corrente di \ $ 90 ^ \ circ \ $, e per un elemento capacitivo la tensione ritarda la corrente di \ $ 90 ^ \ circ \ $.

Diamo un'occhiata a come definiamo l'impedenza e perché. Definiamo l'impedenza come:

$$ Z = R + jX $$

Ora un'impedenza rispetta la legge di Ohms, quindi quello che stiamo dicendo è:

$ $ V = ZI = RI + jXI $$

Quando la reattanza è zero, puoi vedere che ci ritroviamo felicemente con la legge di Ohms che tutti conosciamo e amiamo:

$$ \ begin {align} V_r& = RI + j0I \\\\ V_r& = IR \\\ end {align} $$

Quindi funziona. E che dire di quando la resistenza è zero. Otteniamo:

$$ \ begin {align} V_x& = 0I + jXI = jXI \\\\ V_x& = | X | \ angle90 ^ \ circ \ times I \\\ end {align} $$

Ora possiamo vedere che la corrente e la tensione devono essere \ $ 90 ^ \ circ \ $ sfasate per soddisfare questa equazione. Fantastico, anche di questo avevamo bisogno. Quindi fondamentalmente questa formazione di impedenza corrisponde a ciò di cui abbiamo bisogno.

Quindi vediamo cosa hai detto in un commento a @Barry. Perché non definire l'impedenza come:

$$ Z = X + jR $$

Bene, esaminiamo di nuovo le derivazioni. Dalla legge di Ohms:

$$ V = ZI = XI + jRI $$

Quindi, vediamo prima cosa succede quando la reattanza è zero:

$ $ \ begin {align} V_r = 0I + jRI = jRI \\\\ V_r = R \ angle90 ^ \ circ \ times I \ ne IR \\\ end {align} $$

Ora abbiamo un grosso problema. Abbiamo appena detto che corrente e tensione devono essere sfasate di \ $ 90 ^ \ circ \ $. Ma come ben sappiamo non è così. Quindi chiaramente l'equazione dell'impedenza non può essere espressa correttamente in questa forma.

Se vuoi mettere la parte resistiva sull'asse immaginario, devi semplicemente ruotare sia la tensione e corrente di 90 gradi. Tuttavia non si modifica l'equazione dell'impedenza.

La legge di Ohm in effetti diventa:

$$ jV = jIZ $$

Sostituendo l'equazione di impedenza corretta otteniamo:

$$ jV = jI (R + jX) = jIR - IX $$

Ora è perfettamente valido.La resistenza rimane un numero reale, il che significa che la tensione e la corrente rimangono in fase: lo vediamo impostando nuovamente la reattanza su 0, risultando in:

$$ jV = jIR \ rightarrow V = IR $$

In effetti questo spostamento non deve essere di 90 gradi: puoi spostare l'equazione della legge di Ohm di qualsiasi angolo arbitrario e rimane vero:

$$ V \ angle35 ^ \circ = (I \ angle35 ^ \ circ \ times R) \ rightarrow V = IR $$

• Prima di tutto ti suggerisco di rivedere cosa sia effettivamente un fasore. Le reazioni (o impedenze in generale) sono mai fasori. Solo perché sono quantità complesse non li rende fasori.

  Ora cos'è un fasore? Un fasore è una quantità complessa che ha un termine \ $ e ^ {j \ omega t} \ $ annullato come risultato della trasformazione del fasore, ad es. una tensione \ $ V (t) = V e ^ {j (\ phi + \ omega t)} = V e ^ {j \ phi} e ^ {j \ omega t} \ $ → \ $ V e ^ {j \ phi} = V_ {re} + j V_ {im} \ $.
  "→" è la trasformazione del fasore che fa cadere \ $ e ^ {j \ omega t} \ $ risultando in una quantità complessa che è indipendente dal tempo (che rende più facile l'ulteriore gestione).

  Sebbene le impedenze \ $ Z \ $ possano essere quantità complesse, non sono il risultato di un fasore trasformazione e quindi non sono fasori.

• Ora torniamo alla tua domanda originale che presumo dovrebbe essere solo
  "Perché le impedenze induttive o le impedenze capacitive sono immaginarie?".

  Risposta: questo è solo il risultato quando esponi
  un induttore (con relazione tensione / corrente \ $ V (t) = L \ frac {d} {dt} I (t) \ $) o
  un condensatore (con relazione tensione / corrente \ $ V (t) = \ frac {1} {C} \ int I (t) dt \ $)
  a una sorgente sinusoidale (cioè sorgente di tensione nella forma \ $ V (t) = V_ {src} e ^ {j (\ phi_ {src} + \ omega t)} \ $ o sorgente di corrente simile) e applica KCL an d / o KVL.

  Solo allora puoi applicare l'analisi dei fasori e miracolosamente tutti i termini \ $ e ^ {j \ omega t} \ $ possono essere cancellati ei termini contenenti \ $ L \ $ e \ $ C \ $ "automaticamente" diventano costanti immaginarie pure \ $ Z_L = jX_L = j \ omega L \ $ perché \ $ L \ frac {d} {dt} Ie ^ {j \ omega t} = j \ omega LIe ^ {j \ omega t} \ $ cioè l'operatore \ $ L \ frac {d} {dt} \ $ è uguale alla moltiplicazione per \ $ j \ omega L \ $ (e similmente per le capacità).

  In questo modo si ottiene una semplice equazione indipendente dal tempo per tensione e corrente \ $ V = ZI \ $ (dove \ $ V \ $ e \ $ I \ $ sono fasori e \ $ Z\ $ è una quantità complessa) che ha lo stesso aspetto dell'equazione per un circuito con una resistenza e una sorgente CC: Legge di Ohm \ $ V = RI \ $ (dove tutti e tre \ $ V \ $, \ $ I \ $\ $ R \ $ sono quantità reali).

Potresti essere in grado di costruire un tale sistema e farlo funzionare.

Ma il fatto che la potenza fisicamente reale dissipata sotto forma di calore in una resistenza appaia sull'asse reale, rende il sistema che attualmente utilizziamo, molto più comodo e semplice da usare.

Andyil punto è più fondamentale: la fase tra tensione e corrente è zero in una resistenza, quindi V = I * R (Legge di Ohm) funziona ed è utile in situazioni in cui si possono trascurare del tutto le reattanze.Quindi, P = V * I = V ^ 2 / R = I ^ 2 * R descrive direttamente questa potenza reale.

Quindi, prendere la reattanza sull'asse immaginario consente di descriverla e calcolarla in un modocompletamente coerente e retrocompatibile con la legge di Ohm di base.

Quindi non c'è nulla da guadagnare cambiando gli assi quando si passa da calcoli resistivi a calcoli reattivi e molta semplicità da perdere.

In un resistore la tensione e la corrente sono in fase in modo da implicare che l'impedenza di un resistore sia totalmente immaginaria manca il punto.Nei condensatori e negli induttori, la tensione e la corrente sono a 90 gradi l'una dall'altra, quindi questo significa naturalmente che l'impedenza espressa in coordinate polari è totalmente immaginaria.

Non riesco a vedere un argomento contrario a questo semplicemodo di vedere le cose.

Non conosco il tuo livello di comprensione del concetto di impedenza.In ogni caso, le proprietà dei condensatori e degli induttori sono tali che, per entrambi, la corrente che li attraversa e la tensione ai loro capi sono sfasati di 90 gradi.Poiché gli assi reale e immaginario rappresentano quantità sfasate di 90 gradi, è naturale esprimere reattanza sull'asse immaginario e resistenza sull'asse reale.

Devi considerare cosa rappresenta il fasore. Per un circuito CA generale, il fasore è un modo per rappresentare un segnale di ingresso variabile sinusoidalmente (onda sinusoidale). Il fasore ha una lunghezza fissa nello spazio del fasore e ruota in senso antiorario a una frequenza impostata. La tensione o corrente effettiva è la componente reale del fasore, o la proiezione del fasore sull'asse reale. Usiamo il fasore come strumento per dirci come il circuito RLC risponde alla specifica tensione / corrente di ingresso e frequenza.

Quindi, quando chiedi perché la componente resistiva è sull'asse reale e quella capacitiva / induttiva componente sull'asse immaginario, è solo perché scegliamo un istante nel tempo in cui sono allineati in quel modo. Guarda il circuito un attimo dopo e le tensioni e le correnti che misuriamo cambieranno con la rotazione del fasore.

Considera il confronto tra moto circolare e moto armonico semplice. Prendi la proiezione del movimento circolare su una linea e il risultato è un semplice movimento armonico. Il fasore è come il movimento circolare e la tensione / corrente in uscita è come il semplice movimento armonico.

Ora, per un resistore, la tensione e la corrente sono in fase, quindi V = IR, come legge di Ohm ci dice. Per il condensatore, la corrente guida la tensione di 90 gradi e per un induttore, la tensione guida la corrente di 90 gradi.

Detto questo, la risposta alla tua domanda è il motivo per cui prendiamo la resistenza sull'asse reale c'è la comodità. Il fasore ruota nel tempo e stiamo guardando un'istantanea quando assegniamo la resistenza alla parte reale.

Una classica domanda di fisica è prendere un circuito RLC con una tensione CA fissa (o corrente) applicata, e poi chiedere quale sia la corrente (tensione) quando la tensione istantanea (corrente) è un valore dato.Il primo vero passo nel problema è determinare l'angolo istantaneo del fasore per ottenere il valore di tensione (corrente) dato.Ho assegnato questo tipo di problema regolarmente ai compiti e ai test (e gli studenti mi AMANO per questo).

Oltre ai commenti più matematicamente rigorosi sugli angoli di fase tra la tensione e la corrente nei componenti reattivi e non reattivi, aiuta a ricordare che un induttore ideale e un condensatore ideale non dissipano energia (accumulano e rilasciano energia), mentre un resistore ideale dissipa energia.

Nella mia mente, mi piace pensare che i valori immaginari sull'asse Y rappresentino l'energia che sta semplicemente "sbandando" nei componenti reattivi del circuito enon viene consumato, ovvero energia del campo elettrico o energia del campo magnetico che viene accumulata e rilasciata rispettivamente da condensatori e induttori, mentre i valori reali sull'asse X rappresentano l'energia che viene effettivamente consumata (ad esempio, un resistore che converte l'energia elettricain calore).Ovviamente, questa non è una definizione matematicamente rigorosa;è più un semplice aiuto per la memoria che le persone a volte trovano utile.

La risposta migliore è in realtà il commento di Chu.

Ricorda che un riferimento è solo una decisione arbitraria di qualcuno, di solito per aiutare la comprensione. Quindi selezioniamo i riferimenti per i circuiti CA per renderlo più facile da capire.

La corrente è costante in un circuito in serie. Quindi la corrente viene utilizzata come riferimento. È qui che iniziano gli studenti. Scegliamo la corrente come riferimento per semplificare i calcoli.

Selezionando la corrente (\ $ I \ $) come riferimento, \ $ V_R \ $ sarà lungo l'asse x (nessun componente y). e \ $ V_C \ $ e \ $ V_L \ $ saranno lungo l'asse y (nessun componente x). Ciò semplifica i circuiti e i calcoli all'aggiunta di vettori (non è necessario suddividere i vettori in componenti) e consente di risolvere i circuiti utilizzando triangoli rettangoli e trigonometria o numeri complessi. L'allineamento consente di utilizzare numeri complessi e numeri complessi semplifica i calcoli man mano che i circuiti diventano più complessi.

$$ \ overrightarrow {V_S} = \ overrightarrow {V_R} \ + \ \ overrightarrow {V_L} \ + \ \ overrightarrow {V_C} $$

$$ V_S = \ sqrt {(V_R) ^ 2 \ + \ (V_L - V_C) ^ 2} \ \ measureangle \ arctan \ \ left ({\ frac { V_L - V_C} {V_R}} \ right) $$$$ V_S = V_R \ + \ j (V_L - V_C) $$

Per un circuito in parallelo, la tensione è costante, quindi la tensione sorgente \ $ V_S \ $ viene scelta come riferimento e l'addizione vettoriale ora diventa somma delle correnti.

$$ \ overrightarrow {I_S} = \ overrightarrow {I_R} \ + \ \ overrightarrow {I_L} \ + \ \ overrightarrow {I_C} $$

Modificando il riferimento, il circuito può essere rappresentato da triangoli rettangoli e i calcoli possono essere semplificati. Il riferimento viene scelto per rendere la comprensione più semplice.

Per un circuito serie / parallelo, la tensione sorgente \ $ V_S \ $ è tipicamente scelto come riferimento, ma i vettori tipicamente non si allineano con l'asse. Si spera che lo studente abbia una certa conoscenza a quel punto.

Per quanto riguarda la domanda.\ $ V_R \ $ (o \ $ I_R \ $) lungo l'asse x rappresenta il potere reale, qualcosa che otteniamo dal circuito (calore, potenza meccanica, ecc.).Questo (nella mia mente) ha sempre corrisposto a numeri reali.

Per un circuito con un condensatore e un induttore, alimentatori reattivi capacitivi principali in ritardo di reattività induttiva, diminuendo la potenza reattiva che la sorgente deve fornire [la gamba verticale del triangolo rettangolo è inferiore a \ $ V_L \ $ (o\ $ V_C \ $)].La potenza scorre avanti e indietro tra il condensatore e l'induttore.La potenza reattiva è necessaria per far funzionare il circuito (creare un campo magnetico in un motore), ma non funziona.Sembra che otteniamo qualcosa in cambio di nulla, che corrisponde come immaginario.

Quindi reattanze (potenza reattiva) lungo immaginario e resistenza (potenza reale) lungo reale.