Hai definito il circuito, ma non l'output. Stai guardando, ad esempio, la tensione attraverso il cap 1 F? Supponiamo che sia così. Poiché la tua sorgente di tensione ha un'impedenza zero, la tensione su entrambi i condensatori (e devi scegliere un punto) sarà indipendente dall'esistenza (o dalla mancanza dello stesso) dell'altra coppia RC.

Quindi la risposta su entrambi i condensatori sarà una risposta del primo ordine. Per calcolarlo puoi rimuovere l'altro RC, senza alcun effetto sui risultati.

MODIFICA - OP mi ha chiesto di arricchire questa risposta, quindi fammi provare.

Supponiamo (solo per divertimento) che Vs abbia un valore di 1 volt. Per convenzione, le sorgenti di tensione sono sorgenti ideali . Cioè, una sorgente da 1 volt metterà 1 volt indipendentemente dalla corrente richiesta.

Ora collega la rete RC da 4 ohm / 0,5 F. Qual è l'output di Vs? 1 volt.

Ora collega la rete da 4 ohm / 1 F. Qual è l'output di Vs? 1 volt.

Quindi la tensione prodotta su uno dei due condensatori sarà indipendente dal valore (o anche dall'esistenza) dell'altro condensatore.

Ora, a proposito di "impedenza zero". Vs è mostrato come una sorgente di tensione, in grado di fornire qualsiasi corrente arbitraria. Se colleghi le due uscite insieme a una resistenza da 0 ohm, otterrai una corrente infinita. E se, invece di una sorgente ideale, fosse "realmente" costituita da una sorgente ideale da 1 volt in serie con una resistenza da 1 ohm? Questo è ciò che significa un'impedenza di uscita di 1 ohm. Quindi cortocircuitare l'uscita si tradurrà in 1 amp, che è molto più in linea con le sorgenti di tensione reali come le batterie.

Ora considera cosa succede quando facciamo l'esperimento di connessione che ho menzionato prima. Solo a scopo illustrativo, sbarazzarsi dei condensatori.

Se si collega un singolo resistore da 4 ohm all'uscita, la sorgente di tensione sarà di 1 ohm in serie con 4 ohm, per un totale di 5 ohm, e una corrente di uscita di 0,2 ampere. La legge di Ohm ti dirà che la tensione attraverso il resistore da 4 ohm sarà di 0,8 volt.

Ora aggiungi un secondo resistore da 4 ohm sull'uscita.In effetti, questo produrrà un carico di 2 ohm.La sorgente di tensione vedrà 1 ohm più 2 ohm e produrrà 0,333 amp di corrente e la tensione attraverso il carico sarà di 0,667 volt, non di 0,8.

Quindi, l'impedenza di uscita di un alimentatore influenzerà la tensione fornita a un carico, ma se l'impedenza di uscita è zero, la tensione al carico sarà indipendente dal valore del carico.

Spero che questo aiuti.

Non esiste alcuna relazione tra i condensatori nel circuito. I due rami sono in parallelo con una sorgente di tensione. Il loro comportamento è indipendente. Ecco le equazioni KCL:

$$ \ frac {V_S - V_ {C1}} {4 \ Omega} = 0,5 \ mathrm {F} \ cdot \ frac {dV_ {C1}} {dt} $$ $$ \ frac {V_S - V_ {C2}} {4 \ Omega} = 1 \ mathrm {F} \ cdot \ frac {dV_ {C2}} {dt} $$

Nota che queste sono equazioni disaccoppiate: possiamo risolverle separatamente. Ora guarda questo circuito:

^{simula questo circuito - Schema creato utilizzando CircuitLab}

Ecco le equazioni KCL:

$$ \ frac {V_ {S} - V_ {C1}} {R_1} = C_1 \ frac {dV_ {C1}} {dt} + \ frac {V_ { C1} - V_ {C2}} {R_2} $$ $$ \ frac {V_ {C1} - V_ {C2}} {R_2} = C_2 \ frac {dV_ {C2}} {dt} $$

Queste equazioni condividono il termine \ $ ({V_ {C1} - V_ {C2}}) / {R_2} \ $ , il che significa che non possiamo risolverli separatamente. Per risolvere questo sistema, dovresti iniziare risolvendo per \ $ V_ {C1} \ $ nella seconda equazione:

$$ V_ {C1} = V_ {C2} + R_2C_2 \ frac {dV_ {C2}} {dt} $$

e inserendolo in \ $ V_ {C1} \ $ nella prima equazione. Ma la prima equazione contiene \ $ {dV_ {C1}} / {dt} \ $ ! Quando inseriamo la nostra formula per \ $ V_ {C1} \ $ , dobbiamo anche usare la sua derivata, che ci dà il secondo derivata di \ $ V_ {C2} \ $ :

$$ \ frac {dV_ {C1}} {dt} = \ frac {dV_ {C2}} {dt} + R_2C_2 \ frac {d ^ 2V_ {C2}} {dt ^ 2} $$

Ecco perché è un circuito di secondo ordine, mentre il tuo circuito (le cui equazioni sono disaccoppiate) non lo è.

L'ordine del circuito? Questo concetto deve essere concordato prima che il caso possa essere risolto.

Una definizione: è un circuito del primo ordine se puoi ottenere tutte le correnti e le tensioni con qualsiasi condizione iniziale risolvendo solo equazioni differenziali scalari del 1 ° ordine. La limitazione "scalare" è che si può costruire formalmente un'equazione vettoriale di variabile di stato di un circuito LC complesso con matrici e la derivata del 1 ° ordine del vettore variabile di stato.

Nel tuo circuito le tensioni dei condensatori V1 e V2 obbediscono alle equazioni dV1 / dt = (Vs-V1) / (R1C1) e dV2 / dt = (Vs-V2) / (R2C2). Entrambi possono essere risolti separatamente se Vs e il valore iniziale della tensione del condensatore sono noti. Le correnti possono essere calcolate dalle tensioni e resistenze.

In realtà le equazioni differenziali di V1 e V2 insieme sono un'equazione vettoriale di variabili di stato, ma risolverla come equazioni di variabili di stato è possibile senza generare un'equazione di ordine superiore.

Se accade che Vs non sia rigida, ma cala più o meno a causa della corrente, le indipendenze dei rami svaniscono e il circuito è di 2 ° ordine.

A mio avviso, questo è un circuito di secondo ordine.È solo un caso speciale in cui il coefficiente della derivata seconda nella ODE combinata sembra essere zero, perché le variabili di stato non si influenzano a vicenda.Puoi vederlo se (come suggerito sopra) introduci l'accoppiamento tramite un resistore in serie con la tua sorgente, e poi guarda cosa succede quando quella resistenza si avvicina allo zero.

Domanda: Se vogliamo caratterizzare un CIRCUITO, è corretto chiedere l'ORDINE di un circuito? Un circuito può avere un ordine?

Per me è più appropriato analizzare una specifica funzione di trasferimento derivata dal circuito.

Ad esempio, chiedendo la corrente attraverso ogni ramo o chiedendo la tensione su uno dei condensatori, ovviamente abbiamo un'equazione di primo ordine (passa basso).

D'altra parte, poiché la conduttanza totale (o l'impedenza totale Z1 || Z2) è di secondo ordine (vedi la risposta di "un cittadino interessato") l'espressione della corrente totale attraverso il circuito sarà una 2nd -Espressione di ordine.

EDIT: example chiaro e descrittivo:

In alcuni casi reali, abbiamo una sorgente di tensione del segnale, che pilota allo stesso tempo un passa-basso e un passa-alto. Diciamo ciascuno di secondo ordine.

Diresti che abbiamo un unico circuito di 4 ° ordine? No certo che no. Ancora una volta - un CIRCUITO non può avere un ordine specifico - è una funzione derivata da questo circuito che è descritta dall'ordine di questa funzione (resistenza di ingresso, funzione di trasferimento, ..)

Naturalmente, la situazione è completamente diversa, quando la sorgente del segnale ha una resistenza della sorgente interna. In questo caso, entrambi i filtri non sono isolati l'uno dall'altro perché la corrente in un circuito determina la caduta di tensione attraverso la resistenza della sorgente e, quindi, influenza la tensione di ingresso per l'altro circuito.

Fazit: Non è il circuito, ma una specifica variabile o funzione che deve essere analizzata mentre si richiede l'ordine.

È un sistema di secondo ordine.Puoi guardare la funzione di impedenza, Z (s) = V (s) / I (s) che è s ^ 2.Inoltre, l'ordine del sistema è uguale a "elementi di immagazzinamento dell'energia indipendenti" in quel sistema.Questo perché ogni elemento di immagazzinamento dell'energia indipendente è associato a una variabile di stato.Nel ckt sopra ci sono due condensatori che non possono essere sostituiti da un singolo condensatore equivalente, quindi l'ordine è 2.

Sembri molto sicuro di te stesso che questo è un circuito di prim'ordine.Vediamo, forse presumere non sia una buona idea:

$$ \ begin {align} Z_1 & = R_1 + \ frac {1} {sC_1} = \ frac {sC_1R_1 + 1} {sC_1} \\ Z_2 & = R_2 + \ frac {1} {sC_2} = \ frac {sC_2R_2 + 1} {sC_2} \\ Z_1 || Z_2 & = \ frac {1} {\ frac {1} {Z_1} + \ frac {1} {Z_2}} = \ frac {C_1C_2R_1R_2s ^ 2 + (C_1R_1 + C_2R_2) s + 1} {C_1C_2 (R_1 + R_2) s ^ 2 + (C_1 + C_2) s} \ end {align} $$

L'unica volta che questo diventa un primo ordine è quando entrambi i resistori ed entrambi i condensatori sono uguali.In generale, l'ordine del circuito è dato dal numero di elementi reattivi: due condensatori, 2 ° ordine.

Questa è un'equazione del primo ordine.Potrebbe essere più semplice spiegare se viene applicata una trasformata di Fourier o di Laplace.Fatto ciò, la combinazione dei due in parallelo rende facilmente evidente che si tratta di un circuito del primo ordine.L'immagine allegata mostra la matematica.

L'ordine del circuito dipende dal n.di elementi di memorizzazione "efficaci". Con il termine efficace si intendono quegli elementi (induttore o condensatore) che non possono essere ulteriormente separati.

Poiché nel circuito dato ci sono 2 condensatori .. ma possiamo sempre risolvere i due rami RC paralleli che daranno un unico ramo RC equivalente ..

Quindi fondamentalmente ckt sarà composto da 1) sorgente Vs in serie con resistenza equivalente Req e condensatore equivalente Ceq

Quindi nel complesso l'elemento di memorizzazione "efficace" è 1. e quindi l'ordine è 1.