Immagina un blocco di materiale con una densità uniforme. Qualcosa di simile:

Il materiale ha anche, diciamo, una "resistività" uniforme.

Ora, supponiamo di coprire l'intera faccia puntata dalla freccia e la faccia opposta ad essa che non possiamo vedere, placcandola con argento (che è molto conduttivo). Quindi misuriamo la resistenza tra queste due facce argentate alle estremità opposte utilizzando un ohmmetro. Ci sarà un certo valore per questo in Ohm.

Consideriamo ora tre modifiche:

1. Supponiamo di aver raddoppiato la lunghezza. Qui, poiché le facce argentate toccate dall'ohmmetro hanno la stessa area di prima, ma sono più distanti, dovremmo aspettarci che la resistenza che misureremmo tra le facce opposte di X sarebbe raddoppiata.
2. Supponiamo di aver raddoppiato l'altezza. In questo caso, poiché le facce argentate toccate dall'ohmmetro hanno l'area raddoppiata ma sono alla stessa distanza di prima, dovremmo aspettarci che la resistenza che misureremmo tra le facce opposte di X sarebbe tagliata a metà.
3. Supponiamo di aver raddoppiato la larghezza. Qui, poiché le facce argentate toccate dall'ohmmetro hanno raddoppiato l'area e sono alla stessa distanza di prima, dovremmo aspettarci di nuovo che la resistenza che misureremmo tra le facce opposte di X sarebbe dimezzata.

Quindi, postuliamo quanto segue sulla resistenza che misureremmo:

• \ $ R \ propto \ text {Length} \ $
• \ $ R \ propto \ frac1 {\ text {Width}} \ $
• \ $ R \ propto \ frac1 {\ text {Height}} \ $
• \ $ \ quindi R \ propto \ frac {\ text {Length}} {\ text {Width} \: \ cdot \: \ text {Height}} \ $

Ora, se chiamiamo la lunghezza, \ $ L \ $ , la larghezza, \ $ W \ $ span> e l'altezza \ $ H \ $ e introducono una costante di proporzionalità, possiamo dire:

$$ R = \ rho \ cdot \ frac {L} {W \ cdot H} $$

Esprimiamo ora quanto sopra solo guardando le dimensioni SI:

$$ \ begin {align *} \ Omega = \ rho \ cdot \ frac {\ text {m}} {\ text {m} ^ 2}, && \ quindi\ rho = \ Omega \ cdot \ frac {\ text {m} ^ 2} {\ text {m}} = \ Omega \ cdot \ text {m} \ end {align *} $$

Solo semplice analisi dimensionale.

Per capire questo, devi prima sapere che la resistività è fondamentalmente il numero totale di resistenze per unità di lunghezza AND area della sezione trasversale.

$$ \ frac {\ Omega} {\ textrm {cm}} \ times \ textrm {cm} ^ 2 = \ Omega \ times \ textrm {cm} $$

dove

• \ $ \ Omega / \ textrm {cm} \ $ : valore della resistenza per unità di lunghezza
• \ $ \ textrm {cm} ^ 2 \ $ : area della sezione trasversale

Un altro modo di pensare a ciò ripete essenzialmente la stessa analisi dimensionale di ciò che ha scritto jonk sopra, ma parte dalla legge di Ohm che può essere scritta più in generale come:

$$ J = \ frac {E} {\ rho} $$

dove \ $ J \ $ è la densità di corrente, \ $ E \ $ è l'elettrico field e \ $ \ rho \ $ è la resistività. Questo è sempre vero mentre \ $ V = IR \ $ è in realtà vero raramente. Tuttavia, se manteniamo le cose semplici e consideriamo il prisma rettangolare che jonk descrive sopra, possiamo considerare il materiale come isotropo (il che significa che la resistività è la stessa in tutte le direzioni), e abbiamo:

$$ J = \ frac {I} {A} = \ frac {E} {\ rho} $$

dove \ $ I \ $ è l'attuale sopra e \ $ A \ $ è la croce area sezionale. Questo può essere semplicemente riorganizzato:

$$ \ rho = \ frac {E \ times A} {I} $$ Guardando l'RHS e facendo un'analisi delle unità SI (confondendo un po 'l'analisi dimensionale) si ottiene:

$$ \ require {cancel} \ frac {[\ frac {V} {\ cancel {m}}] [m ^ {\ cancel {2}}]} { [\ frac {C} {s}]} = \ frac {V} {Amp} \ cdot m = \ Omega \ cdot m $$

Qui abbiamo usato le solite unità di volt per metro per il campo elettrico e coulomb al secondo per ampere. Il modo migliore per pensare alla resistività o conduttività è che traduce un campo elettrico esterno in una densità di corrente all'interno di un materiale con portatori di carica gratuiti.

Nella teoria elettromagnetica, le unità a volte creano molta confusione ed è meglio concentrarsi sul significato della quantità attraverso le equazioni fondamentali.Come spunto di riflessione, considera che in unità gaussiane la resistività si misura in secondi!Potresti razionalizzarlo come un tempo necessario per percorrere la lunghezza dell'unità in risposta a un campo applicato, ecc., Ma penso comunque che sia meglio attenersi ai fondamentali.

Quindi, se \ $ \ rho \ $ viene fornito come \ $ 1.6 \ mu \ Omega- \ text {cm}\ $ (rame)

Se si considera una striscia lunga 1 cm e larga 1 cm, è lo spessore della striscia in cm a renderla \ $ 1 \ mu \ Omega \ $ in resistenza.

Se iniziamo con la resistenza in relazione a una cosa particolare, diciamo una lunghezza di cavo di 10 cm. Si misura in Ohm.

Ora, il produttore del filo probabilmente specificherà il filo come rame al 99%, con una resistenza specifica in Ω / cm. Questo è un concetto leggermente più astratto. Se mettiamo due resistori in serie, sappiamo che la resistenza è raddoppiata.

Per un fisico l'interesse è più sulle proprietà del rame puro al 98% in generale. Finora abbiamo una quantità che dipende dalla sezione del filo. Con buona approssimazione la resistenza è inversamente proporzionale all'area: un buon modo per visualizzarlo è immaginare di avere un cavo a trefoli, quindi un cavo più spesso è composto da più trefoli in parallelo. Questo ci porta Ω.cm.

Non è facile visualizzare unità in questo modo. Una cosa che potrebbe aiutare sarebbe pensare alla resistenza tra due facce di un cubo di rame. Diminuirà man mano che il cubo cresce. Forse è più facile pensare alla conducibilità di un materiale avente unità di S / cm (dove S = Siemens aka mhos)