Questo è un tipo di grafico comune per mostrare la risposta in frequenza di un sistema con un singolo input e un singolo output. Gli amplificatori audio, ad esempio, sono spesso caratterizzati in questo modo.

Poiché lo scopo del grafico è mostrare ciò che il sistema fa in funzione della frequenza, naturalmente ha frequenza sull'asse X. Tuttavia, ciò che non è ovvio a meno che non siate abituati a guardare questi grafici, è che la frequenza è tracciata logaritmicamente sull'asse X. Ogni segno di spunta sull'asse X rappresenta un multiplo di frequenza, non un incremento di frequenza. È irresponsabile non dirlo chiaramente, ma purtroppo ciò accade troppo spesso. Ad esempio, ogni segno di spunta sull'asse X può essere un'ottava (multiplo di 2) o una decina (multiplo di 10) o un altro numero. Almeno in questo caso la pendenza della linea tratteggiata è esplicitamente etichettata come -6 dB / ottava.

L'asse Y è il guadagno del sistema. Tuttavia, proprio come con l'asse X in questo esempio, anche il guadagno viene mostrato in modo logaritmico. Questa volta, però, ciò è chiaramente indicato con la legenda "dB", che significa "deci-Bels". dB viene utilizzato per esprimere i rapporti di potenza. In particolare dB = 10 * Log ₁₀ (Power2 / Power1). Poiché la potenza è proporzionale al quadrato della tensione, spesso utilizziamo dB per esprimere i rapporti di tensione: dB = 20 * Log ₁₀ (Voltaggio2 / Voltaggio1).

Nota che 0 dB specifica sempre un rapporto di 1: 1, il che significa che la tensione di uscita segue solo la tensione di ingresso. In questo caso il sistema è un filtro R-C unipolare. Alle basse frequenze lascia il segnale da solo, e alle alte frequenze attenua il segnale sempre di più con la frequenza. Questo è ciò che fanno i filtri passa-basso RC e anche ciò che ti mostra il grafico.

Cosa significa transfer o Vout / Vin, e perché è sull'asse y? Poiché non capisco questo, non riesco a capire nemmeno il grafico ...

Potresti fare il segnale di ingresso \ $ V_ {in} \ $ tutto quello che vuoi e risolvere per \ $ V_ {out} \ $. Va bene, è solo un po 'di matematica. Tuttavia, se volessi cambiare \ $ V_ {in} \ $ in qualcos'altro, dovresti ricalcolare tutto. Non hai imparato niente; hai appena risolto il circuito per un segnale.

La funzione di trasferimento di un circuito ti dice cos'è \ $ V_ {out} \ $. Dipende dalla frequenza del tuo ingresso. Se la funzione di trasferimento è \ $ H (f) \ $, allora possiamo scrivere $$ V_ {out} = V_ {in} \ cdot H (f) $$ e ora, se calcoliamo \ $ H (f) \ $, sappiamo che aspetto ha \ $ V_ {out} \ $ per ogni frequenza di ingresso.

Perché l'asse y ha anche a che fare con i decibel. Ho fatto alcune ricerche sui decibel e apparentemente è un rapporto tra un'uscita e una tensione di ingresso. È ancora molto confuso per me ... farò altre ricerche su questo non appena avrò postato questa domanda.

I circuiti spesso si occupano di molti ordini di grandezza. A volte, sei interessato a un segnale di 1 V in ampiezza; a volte, stai guardando 1 uV. È come moltiplicare per 0,000001. Che schifo, ti piace contare gli zeri?

I decibel sono un modo per guardare gli ordini di grandezza. Invece di moltiplicare per 10, aggiungi +20 dB. Ora, la differenza tra 1 V e 1 uV è -120 dB, molto più facile da leggere e da capire.

Come può essere rappresentato graficamente un segnale analogico in questo modo? Un segnale analogico ha una sola frequenza a meno che non cambi i periodi. Quindi se la frequenza di Vin fosse 100 Hz, non ci sarebbe solo un singolo valore discreto quando la frequenza = 100? Ma invece questo grafico sembra una curva continua. Allora di cosa mostra la frequenza?

Questo mostra qual è l'uscita per qualsiasi frequenza. Fammi fingere per un minuto che \ $ f_k \ $ = 1000 Hz. Quindi, guarda il tuo grafico.

• 100 Hz è a sinistra di \ $ f_k \ $. Ciò significa che quando inserisci un segnale a 100 Hz, ottieni lo stesso identico segnale.
• 10 kHz si trova a destra di \ $ f_k \ $. Ora, l'uscita è diminuita un po ': fino a -40 dB. Ciò significa che l'output è 100 volte più piccolo dell'input.

Continua per qualsiasi altra frequenza e ottieni la funzione di trasferimento continuo.

Rispondendo ad alcuni commenti,

Perché l'influenza del condensatore diminuisce all'aumentare della frequenza?

La carica su un condensatore è $$ Q = CV $ $ quindi la corrente attraverso il condensatore è $$ I = C \ frac {dV} {dt} $$ Pensa a cosa succede quando cambi la frequenza di ingresso.

• Alle basse frequenze, un'onda sinusoidale non cambia molto velocemente, quindi \ $ \ frac {dV} {dt} \ $ è piccolo e il condensatore non lascia passare molta corrente esso.
• Alle alte frequenze, \ $ \ frac {dV} {dt} \ $ è grande, quindi anche \ $ I \ $ può essere grande. Ora, il condensatore lascia passare molta corrente e la tensione di uscita si abbassa (la caduta di \ $ V = IR \ $ sul resistore diventa grande).

• Il rapporto \ $ V_ {out} / V_ {in} \ $ può essere interpretato come la frazione della tensione di ingresso \ $ V_ {in} \ $ a cui il filtro passa basso permette di 'passare' \ $ V_ {fuori} \ $. Dopo tutto, questa è la funzione di un filtro passa basso (o qualsiasi altro).
• Il decibel (dB) è (in questo caso) un'unità logaritmica del rapporto tra le tensioni. Il valore in dB è dato da \ $ 20 \ log_ {10} (V_ {out} / V_ {in}) \ $. Scale logaritmiche come questa sono convenienti in quanto consentono di esprimere grandi cambiamenti in una piccola regione di un grafico.
• Bene, in questo caso, stiamo effettivamente guardando il valore in decibel del rapporto di tensione per diversi segnali analogici di diverse frequenze e tracciare le nostre osservazioni sul grafico. Non c'è variazione nel tempo di un singolo segnale analogico, solo casi differenti di frequenze differenti. Ogni caso contribuisce con un punto al grafico, come hai detto, e insieme formano una curva continua su tutte le frequenze.

Un segnale analogico ha una sola frequenza a meno che non cambi i periodi.

Questo non è assolutamente vero, tranne per il caso speciale di un segnale sinusoidale. Vedi la serie di Fourier.

Prendi un'onda quadra, ad esempio, del periodo p. La sua frequenza fondamentale (che è ciò a cui stai pensando) è f = 1 / p, ma ha anche componenti di frequenza chiamate armoniche di ampiezze decrescenti alle frequenze 3f, 5f , 7f ...

Il grafico del filtro passa basso mostra che il guadagno (V _out / V _in ) diminuisce al la frequenza aumenta, quindi se passassi un'onda quadra attraverso il filtro, la fondamentale rimarrebbe forte, ma le armoniche superiori verrebbero ridotte in forza; a quanto pare questo tende ad "arrotondare" gli angoli di un'onda quadra e renderla più simile a un'onda sinusoidale.

Trasferimento (funzione) indica la relazione tra ciò che ci metti e ciò che ne ottieni.

Ad esempio, mangi cibo e bene, fai la cacca di tanto in tanto per tempo.

input -> output

In termini matematici questo è espresso come un rapporto $$ \ frac {output} {input} $$

Entrambi possono sii qualunque valore tu voglia. Di solito scegli i valori che ti interessano. Nel tuo caso sono due le tensioni di interesse: quale tensione è in ingresso e quale in uscita è totalmente arbitraria, ma sembra che sia così $$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} $$

Perché si trova sull'asse y?

Le cose sull'asse y sono spesso un valore che cambia a seconda di un altro valore. Il termine matematico per questo è che si tratta di una funzione . Bene, le cose stanno lentamente insieme ora: ecco perché si chiama una funzione di trasferimento, perché non è un valore costante ma cambia a seconda di un altro valore.

Proprio come la tua funzione di trasferimento dipende da diversi fattori, ad esempio se soffrissi di stitichezza, mangeresti normalmente, ma faresti meno cacca.

Da che valore dipende?

Per rispondere a questa domanda, devi trovare la formula della funzione di trasferimento. Nel tuo caso, è solo un divisore di tensione

$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {\ frac {1} {j \ omega C}} {R + \ frac {1} {j \ omega C}} $$

Ricapitolando che il condensatore ha una resistenza (o impedenza) complessa \ $ \ frac {1} {j \ omega C} \ $

Come puoi vedere, dipende da \ $ \ omega \ $, motivo per cui la frequenza è l'asse x.

Perché dB?

Fondamentalmente estende la trama di questa funzione in una forma più gradevole.

Un segnale analogico ha una sola frequenza a meno che non cambi i periodi.

È assolutamente sbagliato. Un segnale è analogico se è continuo, non solo 1 e 0 ( digitale ) ma tutti i valori intermedi sono possibili, per dare un molto esempio semplificato.

Quindi, se la frequenza di \ $ V_ {in} \ $ fosse 100 Hz, non ci sarebbe un solo valore discreto quando frequency = 100?

Sì, con la formula \ $ \ omega = 2 \ pi f \ $ inserisci 100 Hz nella formula sopra di cui conosci il rapporto tra entrambe le tensioni o \ $ V_ {out} \ $ se è per questo.

Il punto è che la funzione di trasferimento consente di calcolare il risultato di qualsiasi segnale con qualsiasi frequenza. Funziona anche con segnali che hanno molte frequenze.

La trama ti dice che le frequenze più alte producono un rapporto più basso, cioè. il valore della funzione di trasferimento per le alte frequenze è basso, per questo viene chiamato filtro passa basso, perché le basse frequenze saranno trasferite quasi invariate (il rapporto è vicino a 1), ma le frequenze più alte escono con valori abbassati. p>